|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИНОМОВЗначение ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛИНОМОВ в математической энциклопедии: свойства алгебраических, тригонометрических или обобщенных полиномов, к-рые выделяют их в качестве решений нек-рых экстремальных задач. Иначе говоря, многочлен Т n наименее уклоняется от нуля в пространстве С([-1, 1]) среди всех многочленов степени псо старшим коэффициентом, равным 2n-1.
Лит.:[1] Чебышeв П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.- Л., 1947 - 48; [2] Бериштейн С. Н., Экстремальные свойства полиномов и наилучшее приближение непрерывных Функций одной вещественной переменной, ч. 1, Л.- М., 1937; [3] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; [4] Ахиезер Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965; [5] Вороновская Е. В., Метод функционалов и его приложения, Л., 1963; [6] Тихомиров В. М., Некоторые вопросы теории приближений, М., 1976. |
|
|
|
имеют наименьшую норму в пространстве С([ -1, 1]) среди всех алгебраич. многочленов степени псо старшим коэффициентом, равным 2n-1 (П. Л. Чебышев, 1853) и, таким образом, являются решением следующей экстремальной задачи 
При этом наиболее известные результаты связаны со случаями р=1, 2 и 
(метрика С). В частности, в этих метриках решен вопрос о явном виде многочленов, наименее уклоняющихся от нуля. В метрике L1 - это многочлены Чебышева 2-го рода, в метрике L2 - Лежандра многочлены, о метрике Ссм. выше. Описано также множество классических ортогональных многочленов, являющихся многочленами наименее уклоняющимися от нуля в пространстве L2 с весом ( Лагерра многочлены, Эрмита многочлены, Якоби многочлены и т. п.) 
(с двумя фиксированными старшими коэффициентами), наименее уклоняющихся от нуля в метрике С. Он нашел однопараметрич. семейство многочленов, решающих эту задачу, выразив их через эллпитич. функции. 
