" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭЙРИ УРАВНЕНИЕ

Значение ЭЙРИ УРАВНЕНИЕ в математической энциклопедии:

- обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка у" - ху =0.
Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее решение Э. у. выражается через Бесселя функции порядка

Поскольку Э. у. играет важную роль в различных задачах физики, механики, в асимптотич. анализе, его решения выделены в особый класс специальных функций (см. Эйри функции). Решения Э. у. в комплексной плоскости z
w"- zw =0
имеют следующие основные свойства:

1) Всякое решение Э. у. есть целая функция г и разлагается в степенной ряд
с
ходящийся при всех z.

2) Если - решение Э. у., то функции и где суть решения Э. у. и любые два из этих решений линейно независимы. Справедливо тождество:

Лит.:[1] Airу G. В., лTrans. Camb. Phil. Soc.