" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭЙЛЕРОВЫ ЧИСЛА

Значение ЭЙЛЕРОВЫ ЧИСЛА в математической энциклопедии:

- коэффициенты Е _n в разложении

Рекуррентная формула для Э. ч. имеет вид (в символической записи, (E + 1)ⁿ + (Е-1)ⁿ=0, E₀ =1.
При этом Е _2п+1=0, E_{4n -} положительные, E_4n+2 - отрицательные целые числа для всех n=0, 1, . . .; E₂=-1, E₄=5, E₆=61, E₈=1385, E₁₀=-50521. Э. ч. связаны с Бернулли числами В _n:

Э. ч. применяются для суммирования рядов. Напр.,

Иногда Э. ч. наз. числа |E_2n|.
Э. ч. введены Л. Эйлером (L. Euler, 1755).

Лит.:[1] Эйлер Л., Дифференциальное исчисление, пер. с лат., М.-Л., 1949; [2] Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, 5 изд., М.- Л., 1971.
К. Д. Соломенцев.