" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭЙЛЕРА МНОГОЧЛЕНЫ

Значение ЭЙЛЕРА МНОГОЧЛЕНЫ в математической энциклопедии:

- многочлены вида

где E_k - эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле

В частности,

Э. м. удовлетворяют разностному уравнению

и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. е. удовлетворяют соотношению

Производящая функция для Э. м.:

Для Э. м. справедливо разложение в ряд Фурье

Э. м. удовлетворяют соотношениям:

если тнечетно,

если т. четно.
Периодич. функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других экстремальных задач теории функций. Рассматриваются также обобщенные Э. м.

Лит.:[1] Эйлер Л., Дифференциальное исчисление, пер. с лат., М.- Л., 1949; [2] Nоrlund N. Е., Vorlesungen uber Differenzenrechnung, В., 1924.
Ю. Н. Субботин.