" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЭЙЛЕРА КРИТЕРИЙ

Значение ЭЙЛЕРА КРИТЕРИЙ в математической энциклопедии:

при а, не делящемся на простое число p>2, имеет место сравнение

где - Лежандра символ. Таким образом, Э. к. дает необходимое и достаточное условие того, чтобы число являлось квадратичным вычетом или же невычетом по модулю р. Доказан Л. Эйлером в 1761 (см. [1]).
Л. Эйлер получил также и более общий результат: для того, чтобы число было вычетом степени п по простому модулю p, необходимо и достаточно условие

где
Оба эти утверждения легко переносятся на случай конечного поля.

Лит.:[1] Еulеr L., Opera Omnia. Ser. 1, v. 12, Lpz.- В., 1914, p. 493-538; [2] Виноградов И. М., Основы теории чисел, М., 1981.
С. А. Степанов.