" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ШТУРМА ТЕОРЕМА

Значение ШТУРМА ТЕОРЕМА в математической энциклопедии:

если

- ряд Штурма для отрезка [ а, b], а<b и w(x) - число перемен знака в ряде (*) в точке (значения, равные нулю, не учитываются), то число различных корней функции f(x) на отрезке [ а, b] равно разности w(a) - w(b).
Рядом Штурма наз. последовательность действительных функций (*), непрерывных на отрезке [ а,b]и имеющих на этом отрезке конечное число корней, и такая, что

1)
2) на [ а, b],
3) из f_k(c)=0 для нек-рого k(0 < k< s) и данного сиз [ а, b]следует
4) из f₀ (с)=0 для данного с( а<с<b )следует, что для достаточно малого

Теорема доказана Ш. Штурмом [1], к-рый указал также следующий метод построения ряда Штурма для многочлена f(x) с действительными коэффициентами, не имеющего кратных корней: f₀ (х)=f(x), f₁(x)=f'(x)и, если уже построены многочлены f₀(x), ..., f_k(x), то за f_k+1(x)надо брать с обратным знаком остаток при делении f_k-1(x)на f_k(x). При этом f_s(x)будет константой, отличной от нуля.

Лит.:[1] Sturm J. Ch., лBull. de Ferussac