" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ШТИФЕЛЯ МНОГООБРАЗИЕ

Значение ШТИФЕЛЯ МНОГООБРАЗИЕ в математической энциклопедии:

(вещественное) -многообразие V_n,k ортонормированных k-реперов в п-мерном евклидовом пространстве. Аналогично определяются комплексное Ш. м. W_n,k и кватернионное Ш. м. W_n,k. Ш. м. являются компактными вещественно-аналитич. многообразиями, а также однородными пространствами классич. компактных групп О(п), U(n)и Sp (п)соответственно. В частности, являются сферами, Ш. м. V_n,2 есть многообразие единичных касательных векторов к Ш. м. V_n,n, W_n,n, X _{п, п} отождествляются с группами О(n), U(п),Sp (n), а V_n,n-1 - с группой S0(n). Рассматриваются также некомпактные Ш. м., состоящие из всевозможных k-реперов в или
Эти многообразия были введены Э. Штифелем [1] в связи с изучением систем линейно независимых векторных полей на гладких многообразиях. Начатое в |1] изучение топологии Ш. м. привело затем к полному вычислению их когомологий (см. [2], [3]). В частности,

есть коммутативная алгебра с образующими x_n-k, x_n-k+1 , ..., x_n-1 и соотношениями

(через x_l всюду обозначен элемент степени l). Вещественные, комплексные и кватернионные Ш. м. асферичны в размерностях не более п-k-1, 2( п-k) и 4(n-k)+2 соответственно, причем

По поводу вычисления других гомотопич. групп Ш. м. см. [5].

Лит.:[1] Stiefel E., лComm. math, helv.