" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ШАПКА

Значение ШАПКА в математической энциклопедии:

k - шапка,- множество kточек конечного проективного пространства Р( п, q), никакие три из к-рых неколлинеарны. Две Ш. считают эквивалентными, если существует коллинеация пространства Р( п, q), переводящая одну из них в другую. Нахождение максимального числа т( п, q )точек Ш. в Р (n, q), построение и классификация т( п, q )-Ш. составляет главный вопрос при изучении Ш., не решенный полностью (1984). Известны следующие результаты (см. [2], [3]):
единственна (с точностью до эквивалентности) и является множеством точек Р( п,2), не лежащих в фиксированной гиперплоскости;
т(2, q)=q+1, q - нечетное: (q+1)-Ш. в PG(2, q )является коникой и единственна;
т(2, q)=q+2, q - четное: (q+2)-Ш. <в Р(2, д), вообще говоря, не единственна; т(3, q)=q²+1, q - нечетное: (q³+1)-Ш. в Р(3, q )является эллиптич. квадрикой и единственна;
m(3, q)=q²+l, q - четное: (q²+1)-Ш. в Р(3, q), вообще говоря, не единственна;
т(4, 3)=20 : 20-Ш. в Р(4,3) не единственна;
т(5,3)=56 : 56-Ш. в Р(5,3) единственна.
Ш. используются в теории кодирования (см., например, [2]).

Лит.:[1] Bose R. С., лSankhya