" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЧЕТАЕВА ФУНКЦИЯ

Значение ЧЕТАЕВА ФУНКЦИЯ в математической энциклопедии:

- функция v(x) и окрестности неподвижной точки х =0 системы обыкновенных дифференциальных уравнений

обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке x=0 область G, в к-рой v>0, и v=0 на границе области Gвблизи x=0; 2) в области Gпроизводная в силу системы (*) (см. Дифференцирование в силу системы)
Справедлива теорема Четаева [1]: если для системы (*) имеется Ч. ф. v, то неподвижная точка x=0 неустойчива по Ляпунову.
Ч. ф. является обобщением Ляпунова функции и дает удобный способ доказательства неустойчивости (см. [2]). Напр., для системы

где а, b>0, Ч. ф. будет v=x² -с ²y² при любом Предложены обобщения Ч. ф., в частности для неавтономных систем (см. [3]).

Лит.:[1] Четаев Н. Г., лДокл. АН СССР