" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА

Значение ЧЕБЫШЕВА ТЕОРЕМА в математической энциклопедии:

если функция f(х) непрерывна на [ а, b]и

то Р _п (х)тогда и только тогда является многочленом наилучшего равномерного приближения для функции f(x), т. е.

когда существуют п+2 точки { х _i}, образующие чебышиевский альтернаис то есть удовлетворяющие условию

где =1 или -1. Сформулированная теорема была доказана П. Л. Чебышевым в 1854 (см. [1]) в более общем виде, а именно для наилучшего равномерного приближения непрерывной функции рациональными дробями с фиксированными степенями числителя и знаменателя. Ч. т. сохраняет силу, если вместо алгебраических многочленов рассматривать полином

где - Чебышева система. Критерий, сформулированный в Ч. т., применяется в методах приближенного построения полиномов наилучшего равномерного (чебышевского) приближения. В несколько иной формулировке Ч. т. распространяется на приближение функций комплексного переменного (см. [2]) и абстрактных функций (см. [3]).

Лит.:[1] Чeбышe П. Л., Полн. собр. соч., т. 2, М.- Л., 1947, с. 151 -238; [2] Колмогоров А. Н., лУспехи матем. наук