" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Значение ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ в математической энциклопедии:

мера линейной зависимости между двумя случайными величинами из нек-рой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Точнее, пусть случайные величины Х ₁,..., Х _п имеют совместное распределение в и пусть и - наилучшие линейные приближения величин X₁ и Х ₂ соответственно величинами Х ₃, ..., Х _п. Тогда Ч. к. к. между X₁ и Х ₂,обозначаемый определяется как обычный коэффициент корреляции между случайными величинами и

Из определения следует, что Ч. к. к. выражается через элементы корреляционной матрицы. Пусть где - коэффициент корреляции между X_i и X_j,и пусть Р _ij есть алгебраич. дополнение элемента в определителе | Р|, тогда

Напр., при n = 3

Аналогично определяется Ч. к. к. для любых величин X_i и X_j из X₁,..., Х _п. В самом общем случае Ч. к. к. отличается от (полного) коэффициента корреляции величин Х ₁ и Х ₂. По различию между и можно судить о том, зависимы ли X₁ и Х ₂ между собой, или зависимость между ними есть следствие зависимости каждой из них от величин X₃,..., Х _п. Если величины Х ₁, ..., Х _n попарно некоррелированы, то все Ч. к. к. равны нулю.
Выборочным аналогом Ч. к. к. является статистика

где -алгебраич. дополнение элемента в определителе матрицы выборочных коэффициентов корреляции Если результаты наблюдений независимы и нормально распределены, то распределен с плотностью вероятности

(N - объем выборки). Для проверки гипотезы о Ч. к. к. используется тот факт, что статистика

при указанных условиях имеет Стъюдента распределение с N-nстепенями свободы.

Лит.:[1] Крамeр Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд.. М., 1975; [2] Кендалл М. Дж.. Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.