"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ЧАПЛЫГИНА МЕТОДЗначение ЧАПЛЫГИНА МЕТОД в математической энциклопедии: - метод приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, состоящий в одновременном построении двух семейств последовательных приближении к ее решению. Напр., в случае задачи Коши для одного уравнения 1-го порядка Тогда при х>х 0 справедливы неравенства Функции и(х)и v(х), удовлетворяющие условиям теоремы Чаплыгина, дают двустороннюю оценку для решения задачи (1). В случае когда сохраняет знак в области R, пара u1(x), v1 (х) может быть получена путем решения двух линейных дифференциальных уравнении с начальным условием y(x0)=y0. Если, напр., в R, то любая кривая, по к-рой плоскость х= сопstпересекает поверхность z=f(x, y), выпукла вниз, и каждая ее дуга лежит ниже хорды и выше касательной, проведенных из нек-рой ее точки. Если при нек-ром х=const уравнение касательной к кривой z=f(x, у )в точке y=u0(x): Условия (4) выполняются равномерно но . в области R; решение у=и1(х)задачи Коши y'=k(x)y+p(x), у (х 0)=y0 и решение y=v1 (х) задачи Коши у' = l (х) у+р (х), у (х 0)=у0 удовлетворяют условию (2). Можно показать, что они удовлетворяют и условию (3). Зная пару u1(x), v1 (х), можно тем же способом построить следующую пару u2(x), v2 (х)и т. д. Процесс очень быстро сходится: Лит.:[1] Чаплыгин С. А., Новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнении, М.-Д., 1950; [2] Лузин Н. Н., О методе приближенного интегрирования академика С. А. Чаплыгина, лТр. ЦАГИ
|
|
|