" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ХАУСДОРФА - ЮНГА НЕРАВЕНСТВА

Значение ХАУСДОРФА - ЮНГА НЕРАВЕНСТВА в математической энциклопедии:

-оценки коэффициентов Фурье функций из L _р;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть -ортонормированная система функций на [ а, b],для всех и всех n = 1, 2, ... и
Если то

где с _n (f)- коэффициенты Фурье функции f. Если то существует такая функция, что g

В качестве g(t)можно взять причем этот ряд сходится в L_p'.
X.- Ю. н. (1) и (2) эквивалентны. Для р>2 они не имеют места. Более того, если то существует такая непрерывная функция f, что ее коэффициенты Фурье по тригонометрич. системе с _n (f) удовлетворяют условию | с _n (f)| > b_n. Качественная формулировка X.- Ю. н. (если то для неограниченных ортонормированных систем функций, вообще говоря, не имеет места. Аналог X.- Ю. н. справедлив для широкого класса функциональных пространств.

Лит.:[1] Ypung W., лProc. Lond. Math. Soc.