" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ХАУСДОРФА РАЗМЕРНОСТЬ

Значение ХАУСДОРФА РАЗМЕРНОСТЬ в математической энциклопедии:

- числовой инвариант метрич. пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X- нек-рое метрич. пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А _i}пространства X, что diam X. р. пространства X определяется как sup { р | т _р (X)> 0}, где Так определенное число зависит от метрики на X(см. по этому также Метрическая размерность )и, вообще говоря, не является целым (напр., X. р. канторова множества равна log₃ 2). Топологич. инвариантом является, напр., нижняя грань X. р. по всем метрикам на данном топологич. пространстве X, и для компактного Xэтот инвариант совпадает с Лебега размерностью для X.

Лит.:[I] Hausdorff F., лMath. Ann.