" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ХАРАКТЕР

Значение ХАРАКТЕР в математической энциклопедии:

ассоциативной алгебры A над полем k - ненулевой гомоморфизм алгебры Ав k. X. алгебры Аиногда называют также мул ьтипликативным функционалом на А. Любой X. сюръективен и обладает свойством Ядро есть максимальный идеал в А.
Если А - конечно порожденная коммутативная алгебра п поле kалгебраически замкнуто, то любой максимальный идеал в Аявляется ядром единственного X., так что соответствие между X. и максимальными идеалами биективно. Совокупность Specm Aвсех X. коммутативной алгебры А, называемая ее максимальным спектром, обладает естественной структурой алгебраического аффинного многообразия. Каждый элемент определяет функцию на Specm А, заданную формулой причем функции составляют алгебру регулярных функций на Specm А. Обратно, если X- аффинное алгебраич. многообразие и А- алгебра регулярных функций на X, то Specm Аотождествляется с X:каждой точке соответствует характер действующий по формуле
Аналогичными свойствами обладают X. коммутативной банаховой алгебры Анад полем С. Любой X. непрерывен, его норма Любой максимальный идеал в Аявляется ядром единственного X. алгебры А. Множество Ф(A) всех X., рассматриваемое как подмножество единичного шара в А*, снабженного слабой топологией, компактно и наз. спектром алгебры А, причем имеется естественный гомоморфизм алгебры . валгебру непрерывных функций на Ф (А). Напр., если А- алгебра всех комплекснозначных непрерывных функций на компакте X, снабженная нормой то Ф (А)отождествляется с X:каждому элементу соответствует X. действующий по формуле Характер симметрической коммутативной банаховой алгебры Аназ. эрмитовым, если эрмитов тогда и только тогда, когда Кеr -симметрический максимальный идеал.

Лит.:[1] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968.
А. И. Штерн.