" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ФУРЬЕ РЯД

Значение ФУРЬЕ РЯД в математической энциклопедии:

почти периодической функции - ряд вида

где - Фуръе показатели, а _п - Фурье коэффициенты почти периодич. функции f(x). Ряд (*) соответствует любой числовой почти периодич. функции. Поведение Ф. р. существенно зависит от структуры множества показателей Фуръе этой функции, а также от. ограничений, наложенных на коэффициенты Фурье этой функции.
Напр., имеют место следующие теоремы. Если

то существует Безиковича почти периодическая функция, для к-рой тригонометрич. ряд (*) является ее Ф. р. Если а _п >0 для равномерной почти периодич. функции, то ряд

сходится. Если показатели Фурье равномерной почти периодич. функции линейно независимы, то Ф. р. этой функции сходится абсолютно. Если равномерная почти периодич. функция имеет лакунарный Ф. р., то он сходится равномерно.

Лит.:[1] Левитан Б. М., Почти-периодические функции, М., 1953; [2] Купцов Н. П., лУспехи матем. наук