" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ

Значение ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ в математической энциклопедии:

, произвoдная Вольтерра,-одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) - нек-рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х₀ -нек-рая внутренняя точка отрезка [х ₁, х₂]; где вариация отлична от нуля в малой окрестности [ а, b] точки х ₀; Предел

в предположении, что он существует, наз. функциональной производной функционала I и обозначается Напр., для простейшего функционала классического вариационного исчисления

его Ф. п. имеет вид

т. е. представляет собой левую часть уравнения Эйлера, являющегося необходимым условием минимума функционала I(y).
В теоретич. вопросах понятие Ф. п. имеет лишь историч. интерес и практически вытеснено понятиями Гато производной и Фреше производной. Однако понятие Ф. п. с успехом црименяется в численных методах классического вариационного исчисления (см. Вариационное исчисление;численные методы).
И. Б. Вапнярский.