" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ФУНКТОРНЫЙ МОРФИЗМ

Значение ФУНКТОРНЫЙ МОРФИЗМ в математической энциклопедии:

- аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть F₁ и F₂ -одноместные крвариантные функторы из категории в категорию Функторным морфизмом наз. такое сопоставление каждому объекту Аиз морфизма
что для любого морфизма из коммутативна следующая диаграмма:

Если F₁=F₂, то, полагая получают т. н. тождественный морфизм функтора F₁. Если и -два Ф. м., то, полагая получают Ф. м. называемый произведением и Композиция Ф. м. ассоциативна. Поэтому для малой категории все функторы из в и их Ф. м. образуют т. н. категорию функторов Funct или категорию диаграмм со схемой
Пусть -Ф. м. и - два функтора. Формулы

определяют Ф. м. и соответственно. Тогда для любых Ф. м. и справедливо соотношение
Ф. <м. наз. также естественными преобразованиями функторов. По аналогии с Ф. м. одноместных функторов определяются Ф. м. многоместных функторов.

М. Ш. Цаленко.