" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ФРИДРИХСА НЕРАВЕНСТВО

Значение ФРИДРИХСА НЕРАВЕНСТВО в математической энциклопедии:

- неравенство вида

где -ограниченная область точек х = х (х ₁, ..., х _n) n -мерного евклидова пространства с (n - 1)-мерной границей Г, удовлетворяющей локально условию Липшица, функция (пространству Соболева).
Правая часть Ф. н. задает эквивалентную норму в С помощью другой эквивалентной нормировки получена (см. [2]) модификация Ф. н. вида

Имеются обобщения (см. [3] - [5]) Ф. н. на весовые классы (см. Весовое пространство, Вложения теоремы). Пусть числа действительные, причем r- натуральное, Говорят, что если конечна норма
где

-функция, эквивалентная расстоянию от до Г.
Пусть число s₀ -натуральное и
Тогда, если то для справедливо неравенство
где -производная порядка s по внутренней нормали к Г в точках Г.
Также получается и неравенство типа неравенства (2), к-рое в простейшем случае имеет вид

где

Всюду постоянная Сне зависит от f. Неравенство названо по имени К. Фридрихса, к-рый получил его при и -2, (см. [1]).

Лит.:[1] Friedriсhs K., "Math. Ann.