Математический словарь
" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ФРЕШЕ ПОВЕРХНОСТЬ

Значение ФРЕШЕ ПОВЕРХНОСТЬ в математической энциклопедии:

- обобщение понятия поверхности в евклидовом пли произвольном метрич. пространстве А. Пусть М 2 - компактное двумерное многообразие (замкнутое или с краем). Точки М 2 играют роль параметра. Непрерывные отображения называют параметризованными поверхностями (п. п.). Две п. п. считают эквивалентными, если


где d - расстояние в А, а - всевозможные гомеоморфизмы М 2 на себя. Класс эквивалентных п. п. называют поверхностью Фреше (см. [1]), а каждую из входящих в этот класс п. п.- параметризацией Ф. п. Многие свойства п. п. являются свойствами Ф. п., а не ее конкретной параметризации. Для двух Ф. п. значение r(f1; f2) не зависит от выбора параметризаций f1, f2; его называют расстоянием по Фреше между Ф. п. Замена в определении Ф. п. области М 2 изменения параметра окружностью или замкнутым отрезком дает определение кривой Фреше (см. [2]).

Лит.:[1] Frechet M., лAnn. soc. polon. math.