|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ФОКУСЗначение ФОКУС в математической энциклопедии: - тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка
Для системы (*) класса С 1 Лит. см. при ст. Особая точка дифференциального уравнения. |
|
|
|
G - область единственности, в окрестности особой точки х 0. Этот тип характеризуется следующим образом. Существует окрестность Uточки х 0 такая, что для всех траекторий системы, начинающихся в 
отрицательные полутраектории являются уходящими (с течением времени покидают любой компакт 
а положительные полутраектории, не выходя из U, примыкают к точке х 0. наматываясь на нее наподобие логарифмич. спиралей, или наоборот. Ф. наз. при этом и сама точка х 0. Характер приближения траекторий системы к Ф. х 0 можно описать точнее, если ввести на плоскости (х 1, х2) полярные координаты 
с полюсом в х 0. Тогда для любой примыкающей к Ф. х 0 полутраектории 
полярный угол переменной точки 
(левый Ф.) или - 
(правый Ф.) при 
Его индекс Пуанкаре равен 1. На рис. изображен правый неустойчивый Ф. х 0.(0, 0). 
точка покоя х 0 является Ф. в случае, когда матрица A=f' (х 0) имеет комплексно сопряженные собственные значения с отличной от нуля действительной частью, но может быть Ф. и в тех случаях, когда эта матрица имеет чисто мнимые или кратные действительные собственные значения (см. также Центр, Центра и фокуса проблема).