|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
ФЛАГЗначение ФЛАГ в математической энциклопедии: типа v в n-мерном векторном пространстве V - такой набор линейных подпространств V1, V2, ..., Vk в V размерностей соответственно n1, п 2, ..., nk, что Лит. см. при статье Флаговая структура. |
|
|
|
(здесь v = (n1 ... ...,nk), 
0<n1<n2<...<nk<п). Флаг типа v0=(1,2,...,n-1) наз. полным флагом. Любые два флага одного и того же типа переводятся друг в друга нек-рыми линейными преобразованиями пространства V, т. <е. множество Fv(V) всех флагов типа v в F является однородным пространством полной линейной группы GL(V). Унимодулярная группа SL(V)тоже транзитивно действует на многообразии флагов Fv(V). При этом стационарная подгруппа Н F флага Fв группе GL(V)(а также в группе SL(V))является параболич. подгруппой в GL(V) (соответственно в SL(V)). Если F - полный флаг в V, определяемый подпространствами 
то Н F- полная треугольная подгруппа в GL(V)(соответственно в SL(V))относительно такого базиса e1, e2, ...., е п пространства V, что 
i =l,2, ..., п. Вообще, факторпространства линейных алгебраич. групп по параболич. подгруппам иногда наз. флаговыми многообразиями. При k=1флаг типа (n1) - это просто n1 -мерное линейное подпространство в Vи F(n1)(V) -Грассмана многообразие Gn,n1. В частности, F(1)(V)- проективное пространство, ассоциированное с векторным пространством V. Каждое многообразие флагов Fv(V)канонич. образом снабжается структурой проективного алгебраич. многообразия (см. [1]). Если V - действительное или комплексное векторное пространство, то все многообразия Fv(V)компактны. Известны (см. [3]) клеточные разбиения и кольца когомологий многообразий Fv(V)(см. также Брюа разложение).