" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ФИЛЬТРОВАННАЯ АЛГЕБРА

Значение ФИЛЬТРОВАННАЯ АЛГЕБРА в математической энциклопедии:

-алгебра S, в к-рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы А(чаще всего А - аддитивная группа целых чисел ). таким образом, что при и (возрастающая фильтрация). Иногда рассматривают случай, когда при (убывающая фильтрация), но он сводится к предыдущему путем обращения порядка в группе Л. С каждой Ф. a. Sассоциируется градуированная алгебра

где (если то ), а произведение элементов и определяется по формуле где х, у - представители смежных классов а -смежный класс по порожденный элементом Если в алгебре Sвыполняется какое-либо полилинейное тождество (напр., коммутативность, ассоциативность или тождество Якоби), то и алгебре gr Sтакже выполняется это тождество.
Примеры. 1) Пусть S - Клиффорда алгебра и -совокупность элементов, предстаиимых п виде (некоммутативных) многочленов степени от образующих. Получается возрастающая Z-фильтрация алгебры S, в к-рой S_n- 0 при п <0. Ассоциированной градуированной алгеброй будет внешняя алгебра с тем же числом образующих.
2) В универсальной, обертывающей алгебре алгебры Ли так же, как в предыдущем примере, определяется возрастающая Z-фильтрация. Согласно Биркгифа - Витта теореме, ассоциированная градуированная алгебра есть алгебра многочленов.

Э. В. Винберг