ФЕРМА ПРИНЦИП

Значение ФЕРМА ПРИНЦИП в математической энциклопедии:

- вариационный принцип, позволяющий находить лучи, т. е. кривые, вдоль к-рых распространяется волновой процесс. Пусть х=х₁, ..., х _т, - уравнение кривой l, соединяющей точки М ₀ и M₁, с=с(x)>0 - скорость распространения волн в точке х. Ф. <п. утверждает, что для луча, соединяющего М ₀ и М ₁. Здесь - символ вариации, - дифференциал дуги. Физич. смысл -время движения из M₀ в M₁ вдоль . со скоростью с(х). Из Ф. <п. следуют классич. законы отражения, преломления, прямолинейность лучей при с= const. Дифракционные лучи, лучи, распространяющиеся от краев экранов, лучи головных волн тоже можно найти, пользуясь Ф. <п. Лучи, определяемые Ф. <п., являются характеристиками эйконала уравнения. Интеграл задает риманову метрику частного типа. Лучи - геодезические, соответствующие этой метрике. Ф. <п. обобщается на случай скорости, зависящей от направления (анизотропная среда). Лучи в этом случае - геодезические нек-рой финслеровой метрики.
Ф. п. для задачи преломления света был впервые высказан П. Ферма (P. Fermat, ок. 1660).

Лит. см. при ст. Лучевой метов.
В. М. Бабич.