ФАТУ ТЕОРЕМА

Значение ФАТУ ТЕОРЕМА в математической энциклопедии:

в теории функций комплексного переменного: 1) Пусть гармонич. функция , представит в единичном круге интегралом Пуассона - Стилтьеса

где - борелевская мера, сосредоточенная на единичной окружности , Тогда почти всюду по мере Лебега на Тфункция и(z)имеет угловые граничные значения.
Эта Ф. <т. обобщается для гармонич. функций и(х) , представимых интегралом Пуассона - Стилтьеса в областях Ляпунова (см. [2], [3]). О Ф. <т. для радиальных граничных значений кратногармония, функций и(z)в поликруге
см. [4], [5].
2) Еели f(z) - ограниченная аналитич. ция в U, то почти всюду по мере Лебега на Тона имеет угловые граничные значения.
Эта Ф. т. обобщается для ограниченного вида функций (см. [6]). Точки в к-рых существует угловое граничное значение наз. точками Фату. Относительно обобщений Ф. т. для аналитич. ций f(z) многих комплексных переменных z=(z₁, . . .. z_n), см. [7]; оказывается, что при существуют граничные значения и по комплексным касательным направлениям.
3) Если коэффициенты степенного ряда с единичным кругом сходимости Uстремятся к нулю, то этот ряд равномерно сходится на каждой дуге окружности Т, состоящей только из регулярных граничных точек для суммы ряда. Если и ряд равномерно сходится на дуге то отсюда не следует, что точки этой дуги регулярные для суммы ряда.
Теоремы 1), 2), 3) были доказаны П. Фату [1].

Лит.:[1] Fatоu P., лActa math.