|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУЗначение УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПУАССОНУ в математической энциклопедии: свойство точки ж (траектории f tx )динамич. системы f t (или
Лит.:[1] Пуанкаре А., Избранные труды, т. 2, М., 1972, гл. 26, с. 130-58; [2] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1949; [3] Окстоби Дж.. Мера и категория, пер. с англ., М., 1974. |
|
|
|
см. [2]). заданной на топологич. пространстве S. состоящее в следующем: найдутся последовательности 
такие, что 
и 
-предельной точкой траектории f tx. Понятие У. по П. введено А. Пуанкаре (Н. Poincare. [1]) на основе анализа результатов С. Пуассона (S. Poisson) но устойчивости планетных орбит. 
и динамич. система гладкая (т. е. задана векторным полем класса С 1),то всякая точка, устойчивая по Пуассону, является либо неподвижной, либо периодической. 
и лебегова мера является инвариантной мерой системы, то устойчивы по Пуассону все точки, кроме точек нек-рого множества первой категории меры нуль (см. [1], [3]). Обобщением этой теоремы на динамич. системы, заданные на пространстве бесконечной меры, является теорема Хопфа о возвращении (см. [2]): если динамич. система задана на произвольной области пространства 
(напр., на всем 
и лебегова мора является инвариантной мерой системы, то каждая точка х, кроме точек нек-рого множества меры нуль, или устойчива по Пуассону или является уходящей, т. е. 