" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

УОЛША СИСТЕМА

Значение УОЛША СИСТЕМА в математической энциклопедии:

функций {W_n(x)} на отрезке [0, 1] -функции и при где k=0,1, 2, . . .,- функции Радемахера, v₁>v₂>...>v_m>0 - двоичное представление числа Эта система была определена и исследована Дж. Уолтом [1], хотя еще в 1900 году Баррет использовал функции этой системы в вопросах связи при размещении проводников в открытых проводных линиях. В теории связи более предпочтительным является другое определение У. с. Именно, если

то функции W_n(x)определяются следующими рекуррентными формулами:

Системы {W_n(x)} и {W^*_n(x)} отличаются только нумерацией в пачках т=1, 2,. . . Например: и т. д. Номер kфункции соответствует числу перемен знака этой функции в промежутке (0,1), т. е. является аналогом удвоенной частоты для синусоидальных функций. У. с. ортонормирована на отрезке [0,1] и ее можно рассматривать как естественное пополнение системы Радемахера.
У. с. образуют коммутативную мультипликативную группу, единичным элементом в к-рой является функция W₀(x). а обратным к W_k(x)является снова W_k(x).

Лит.:[1] Walsh J. Z., лAmer. J. Math.