" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР

Значение УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР в математической энциклопедии:

- линейный оператор U, отображающий линейное нормированное пространство Xна линейное нормированное пространство Yи такой, что Наиболее важными являются У. о., отображающие гильбертово пространство в себя. Такой оператор унитарен тогда и только тогда, когда ( х, у) = (Ux, Uy )для всех х, Др. характеристич. признаками унитарности оператора являются: 1) U*U=UU*=I, т. <е. U^-1=U*;2) спектр оператора Uлежит на единичной окружности, и имеет место спектральное разложение Совокупность У. о., действующих в H, образует группу.
Примером У. о. и ого обратного в пространство являются взаимно обратные Фурье преобразования.

Лит.:[1] Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979; [2] Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 2 изд., М., 1966; [3] Плеснер А. И., Спектральная теория линейных операторов, М., 1965.
В. И. Соболев.