УМНОЖЕНИЕ

Значение УМНОЖЕНИЕ в математической энциклопедии:

чисел - одна из основных арифметич. операций. У. заключается в сопоставлении двум числам а и . (называемым сомножителями) третьего числа с (называемого произведением). У. обозначается знаком или Х ; в буквенном обозначении эти знаки, как правило, опускаются.
У. целых положительных чисел определяется следующим образом через сложение: произведением чисел аи bсчитается число с, равное сумме bслагаемых, каждое из к-рых равно а, так что

Число апри этом наз. множимым, b - множителем. У. положительных рациональных чисел и определяется равенством

(см. Дробь). Произведение двух отрицательных сомножителей положительно, а положительного и отрицательного - отрицательно, причем модуль произведения в том и другом случае равен произведению модулей сомножителей. Произведение иррациональных чисел определяется как предел произведений их рациональных приближений. У. комплексных чисел и задается формулой

или, в тригонометрич. форме,

У. чисел коммутативно, ассоциативно и дистрибутивно слева и справа относительно сложения (см. Коммутативность, Ассоциативность, Дистрибутивность). При этом
В общей алгебре У. может называться любая алгебраическая операция(n-арная, чаще всего - бинарная операция (группоид). В нек-рых случаях эти операции являются обобщением обычного У. чисел. Напр., У. кватернионов, У. матриц, У. преобразований. Однако свойства У. чисел (напр., коммутативность) в этих случаях могут утрачиваться.

О. А. Иванова.