" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

УАЙТХЕДА ГРУППА

Значение УАЙТХЕДА ГРУППА в математической энциклопедии:

- абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А - ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) - группа невырожденных (nХn)-матриц над А. Имеются естественные вложения и пусть Матрица, отличающаяся от единичной единственным недиагональным элементом, наз. элементарной. Подгруппа порожденная всеми элементарными матрицами, совпадает с коммутантом группы GL(A). Коммутативная факторгруппа K₁A = GL(A)/E (А)и наз. группой Уайтхеда кольца А. Пусть - элемент, соответствующий матрице

Он имеет порядок 2. Факторгруппа наз. приведенной группой Уайтхеда кольца А.
Пусть П - мультипликативная группа, и - групповое кольцо этой группы над Имеется гомоморфизм Факторгруппа наз. группой Уайтхеда группы П.
Пусть дан гомоморфизм групп Тогда определен гомоморфизм причем , где Поэтому Wh задает ковариантный функтор из категории групп в категорию абелевых групп. Если - внутренний изоморфизм, то
Рассматривая У. г. фундаментальной группы пространства, можно не заботиться о выборе отмеченной точки, что существенно для определения важного инварианта отображений - Уайтхеда кручения.

Лит.:[1] Whitehead J. H. C., лAmer. J. Math.