" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ СУММА

Значение ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ СУММА в математической энциклопедии:

- конечная сумма Sвида

где Р - целое число, F(х) - действительная функция х. Т. с. также наз. и более общие суммы S' вида

где F(х ₁, . .., x_r) -действительная функция, а Ф(x₁, . . ., х _r) - произвольная комплекснозначная функция.
Если F(x)- многочлен, то . наз. суммой Вейля; если многочлен F(х)имеет вид

то Sназ. рациональной тригонометрич. суммой; если P=q, то Sназ. полной тригонометрич. суммой; если r=1, Ф(x₁)=1 при простом x₁,и Ф(x₁)=0 при составном x₁, то Sназ. тригонометрич. суммой с простыми числами; если Ф (x₁, . .., , x_r)=1, F(x₁, . .., , x_r)- многочлен, то S' наз. кратной суммой Вейл я. Основной проблемой в теории Т. с. является проблема разыскания верхней грани модуля Sи S'.

Лит.:[1]Виноградов И. М., Избр. тр., М., 1952; [2] его же, Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; [3] его же, Особые варианты метода тригономстрических сумм, М., 1976; [4] Xуа Ло-ген, Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел, пер. с нем., М., 1964; [5] Титчмарш Е. К., Теории дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; [6] Архипоп Г. И., Карацуба А. А., Чубариков В. Н., Кратные тригонометрические суммы, М., 1980.
А. А. Карацуба.