" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

ТРАНСФИНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Значение ТРАНСФИНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ в математической энциклопедии:

принцип, позволяющий утверждать суждение (х)для любого элемента хвполне упорядоченного класса Е, если установлено, что для всякого из истинности (у)для всех y<z следует истинность A(z):

Когда Е- отрезок ординалов, меньших эквивалентна такая формулировка: если и сохраняется при предельном переходе

то для любого Частным случаем Т. и. является математическая индукция. Если отношение < на классе Езадает фундированное дерево (т. е. дерево, все ветви к-рого обрываются), то Т. и. для такого Еэквивалентна бар-индукции: из того, что Аверно для всех концевых вершин и наследуется при движении от них к корню, следует, что Аверно для корня. Эта форма важна в интуиционистской математике. Доказуемостью Т. и. до различных ординалов измеряют дедуктивную силу формальных систем.

Г. Е. Минц.