" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

СУДЗУКИ ГРУППА

Значение СУДЗУКИ ГРУППА в математической энциклопедии:

- простая конечная группа, член бесконечной серии простых групп Sz (q), открытых М. Судзуки (М. Suzuki).
Пусть n - натуральное число, F - конечное поле из q=2²ⁿ⁺¹ элементов, - такой автоморфизм поля F, что для любого Тогда С. г. Sz (q) порождается подгруппой Т, состоящей из всех диагональных матриц порядка 4 с диагональными элементами
подгруппой U, состоящей из всех треугольных матриц вида

и матрицей

Подгруппа U - силовская 2-подгруппа группы Sz(q); она является Судзуки2 -группой. Подгруппа U Т совпадает с нормализатором подгруппы U. Подстановочное представление группы Sz(q) на смежных классах по Uдважды транзитивно; степень его равна q²+1. Порядок С. г. Sz (q) равен q²(q-1) (q²+l) и не делится на 3. Наоборот, любая неабелева конечная простая группа, чей порядок не делится на 3, изоморфна некрой С. г. Группа Sz (q)- максимальная подгруппа симплектической группы Sp(4, q )и централизатор в Sp(4, q)нек-рого автоморфизма, порядка 2 группы Sp (4, q)=B₂(q). Иными словами, Sz (q)изоморфна ²R₂(q) - скрещенному аналогу Шевалле группы типа В ₂ над полем из qэлементов.

Лит.:[1] Suzuki M., лAnn. Math.