" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ

Значение СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ в математической энциклопедии:

выпуклой функции в точке х ₀, определенной на пространстве X, находящемся в двойственности с пространством Y- множество в Y, определяемое соотношением:

Напр., С. нормы в нормированном пространстве Xс сопряженным X* имеет вид

С. выпуклой функции f в точке х ₀ является выпуклым множеством. Если f непрерывна в этой точке, то С. непуст и компактен в топологии
С. выпуклой функции играет роль, подобную роли производной в классич. анализе. Для него справедливы теоремы, аналогичные соответствующим теоремам для производной. Напр., если f₁ и f₂ - выпуклые функции и в нек-рой точке по крайней мере, одна из функций непрерывна, то

для всех х(теорема Моро - Рокафеллара).
С. опорной функции выпуклого множества Аиз X, компактного в топологии совпадает с самим множеством А. Это выражает двойственность между выпуклыми компактными множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями (см. также Опорная функция, Падграфик, Выпуклый анализ).

Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973.
В. М. Тихомиров.