" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Значение БОЛЬЦМАНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ в математической энциклопедии:

статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, молекулы к-рого подчиняются классич. механике, во внешнем потенциальном поле:

Здесь - постоянная Больцмана (универсальная постоянная ), - абсолютная температура, - кинетич. энергия частицы, - потенциальная энергия частицы в поле, константа Аопределяется из условия нормировки по безразмерному фазовому объекту:

где - полное число частиц, - постоянная Планка (универсальная постоянная ),

или из более обычного в кинетич. теории газов условия нормировки в пространстве скоростей и координат:

Б. <р. есть следствие. Больцмана статистики идеального газа; представляет собой частный случай Гиббса распределения

для идеального газа, когда

и канонич. распределение Гиббса распадается на произведение Б. р. для отдельных частиц. Б. р.- предельный случай квантовых статистик идеального газа при достаточно высоких температурах, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. При этом среднее число заполнения квантового состояния частицы равно

где - энергия, соответствующая i-му квантовому состоянию частицы, - химич. потенциал, определяемый из условия . Формула (2) справедлива при таких температурах и плотностях, когда среднее расстояние между частицами больше отношения постоянной Планка к модулю средней тепловой скорости

Частным случаем Б. <р. (1) при является Максвелла распределение

Функцию распределения (1) иногда наз. распределением Максвелла - Больцмана, а распределением Больцмана наз. функцию распределения (1), проинтегрированную по всем импульсам частиц, представляющую плотность числа частиц в точке r:

- плотность числа частиц, соответствующая точке, где . Отношение плотностей числа частиц в различных точках зависит от разности потенциальных энергий, соответствующей этим точкам:

где . В частном случае из (4) следует барометрическая формула, определяющая распределение плотности числа частиц в поле тяжести над земной поверхностью

где - ускорение силы тяжести, - масса частицы, - высота над земной поверхностью, - плотность при .

Для смеси газов с различной массой Б. р. показывает, что распределение парциональных плотностей частиц для каждой из компонент независимо от других компонент. Для газа во вращающемся сосуде есть поле центробежных сил:

где - угловая скорость вращения.

Лит. см. при ст. Больцмана статистика. Д. Н. Зубарев.