" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

СТЕПЕНЬ ОТОБРАЖЕНИЯ

Значение СТЕПЕНЬ ОТОБРАЖЕНИЯ в математической энциклопедии:

степень непрерывного отображения связных компактных многообразий одинаковой размерности - целое число degf такое, что где - фундаментальные классы многообразий M и Nнад кольцом или - индуцированное отображение. В случае неориентированных многообразий С. о. однозначно определена по mod 2. Если - дифференцируемое отображение замкнутых дифференцируемых многообразий, то degf совпадает mod 2 с числом прообразов регулярного значения уотображения f. В случае ориентированных многообразий

где sign J_x - знак якобиана отображения f в точке х(степень Брауэра),
Для непрерывного отображения и изолированной точки хв прообразе нуля определено понятие локальной степени deg_x f в точке где h - сужение отображения f на маленькую сферу

- проекция из нуля на единичную сферу. В случае дифференцируемого f справедлива формула

где Q(f) - кольцо ростков гладких функций в нуле, профакторизованное по идеалу, порожденному компонентами f, I - идеал факторкольца, максимальный по отношению к свойству I²=Q. Пусть - класс якобиана отображения f, тогда для линейного функционала такого, что выполнено где - симметричная билинейная форма на Q(f).

Лит.:[1] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976; [2] Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология, пер. с англ., М., 1972; [3] Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-3аде С. М., Особенности дифференцируемых отображений, М., 1982; [4] Eisenbud D., Levine H., лAnn. Math.