СТАНДАРТИЗАЦИИ И УНИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Значение СТАНДАРТИЗАЦИИ И УНИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ в математической энциклопедии:

- задачи, в к-рых требуется определить оптимальные ряды изделий и их составных частей.
Оптимальный ряд изделий - это такой набор различных типов изделий, взятых из исходного ряда, к-рый позволяет удовлетворить все заданные виды спроса в требуемом объеме с минимальными суммарными затратами на разработку, производство и эксплуатацию всех изделий. Оптимальный ряд изделий существует, поскольку с ростом числа типов изделий затраты на их разработку монотонно возрастают, а серийные и эксплуатационные затраты - убывают.
Терминологич. различие между задачами стандартизации и задачами унификации является в определенной степени условным. Существуют различные взгляды на вопрос о разграничении задач стандартизации и унификации. Напр., к задачам стандартизации относят задачи выбора оптимальных рядов относительно простых деталей и изделий, производимых массовыми сериями, тогда как к задачам унификации относят задачи выбора оптимальных рядов сложных дорогостоящих изделий и их составных частей. Другой подход к разграничению задач стандартизации и унификации основан на учете степени детальности, с к-рой исследуется структура изделий, входящих в исходный ряд. Если изделия различного типа, входящие в исходный ряд, полностью отличаются друг от друга и не имеют одинаковых, т. е. унифицированных составных частей, то говорят об одноуровневой задаче стандартизации, или просто о задаче стандартизации. Если изделия ряда рассматриваются с учетом их структуры и того, что изделия различного тина могут иметь унифицированные составные части, то говорят о двухуровневой задаче стандартизации. При дальнейшем рассмотрении структуры составных частей изделии можно получить n-уровневую задачу стандартизации. Задачи унификации - это п-уровневые задачи стандартизации с числом уровней n>1. Если предположить, что при определении оптимальных рядов сложных изделий, как правило, должны одновременно определяться оптимальные ряды их наиболее важных составных частей, то два описанных подхода к разграничению задач стандартизации и унификации совпадут.
Наиболее простым количественным методом, предназначенным для решения задач стандартизации при установлении рациональных параметров и размеров машин и оборудования, является использование системы предпочтительных чисел, основанной на применении геометрич. прогрессий. Установленные ряды предпочтительных чисел R5, R10, R20, R40 представляют собой ряды геометрич. прогрессий со знаменателями соответственно

Если для рассматриваемого класса изделий обоснована оптимальность одного из этих рядов и выбрано минимальное значение главного параметра а ₀, то можно получить значения главного параметра всех остальных изделий ряда, округляя в случае необходимости величины а ₀qⁿ, п=1,2, . . ., где q - знаменатель выбранного ряда.
Подход, основанный на системе предпочтительных чисел, дает весьма приближенное решение задач стандартизации. К тому же область применимости этого подхода ограничена узким классом сравнительно простых, одномерных задач стандартизации, в к-рых изделия ряда характеризуются одним главным параметром. В большинстве случаев, особенно если рассматриваются сложные и дорогостоящие изделия, к-рые невозможно охарактеризовать одним главным параметром, оптимальное решение задач стандартизации и унификации следует определять с привлечением более строгих математич. методов.
Математич. модели, разрабатываемые для решения задач стандартизации и унификации, сводятся в общем случае к достаточно сложным многоэкстремальным задачам нелинейного программирования, решение к-рых требует привлечения современных вычислительных методов и ЭВМ с высоким быстродействием и большой памятью.
Для специально выделенных классов задач стандартизации и унификации, в к-рых удается существенно использовать их специфику, возможно построение более простых эффективных методов решения.

Лит.:[1] Коктев А. А.; Основы стандартизации в машиностроении, 4 изд., М., 1973: [2] Чуев Ю. В., Спехова Г. П., Технические задачи исследования операций, М., 1971; [3] Береснев В. Л., Гамади Э. X., Дементьев В. Т., Экстремальные задачи стандартизации, Новосиб., 1978: [4] Вапнярский И. Б., лЖ. вычислит. матем. и матем. физ.