СТАБИЛЬНОСТИ ТЕОРЕМЫ

Значение СТАБИЛЬНОСТИ ТЕОРЕМЫ в математической энциклопедии:

в алгебраической К- теории - утверждения о неизменности групп K_i(R) или их подгрупп при нек-рых специальных расширениях основного кольца R(см. Алгебраическая К-теория).
Наиболее известны следующие теоремы стабильности. Пусть R- регулярное кольцо и Л[t₁.. . ., t_n] - кольцо многочленов от переменных t₁,. . ., t_n над R. Теорема стабильности для групп Уайтхеда при переходе от R к R[t₁.. . ., t_n]утверждает [1], что естественный гомоморфизм вложения R в R [t₁,. . ., t_n]индуцирует изоморфизм между К₁ (R) и К ₁(R [t₁.. . ., t_n]).
В случае конечномерного над своим центром Z(R)тела Rопределен гомоморфизм приведенной нормы мультипликативной группы R* тела Rв мультипликативную группу Z(R)*его центра. Ядро этого гомоморфизма, обычно обозначаемое SL(1, R), определяет приведенную группу Уайтхеда SK₁(R) тела R:

(см. Специальная линейная группа), являющуюся подгруппой в K₁(R). Если Z(R)(t₁.. . ., t_n) - поле рациональных функций от t₁.. . ., t_n над Z(R), то алгебра

является телом и естественное вложение тела Rв R(t₁,. . ., t_n) индуцирует гомоморфизм

Теорема стабильности для приведенных групп Уайтхеда утверждает, что гомоморфизм биективен ([2], см. также [3]). Аналогичное утверждение имеет место и в унитарной алгебраич. К-теории (см. [4]).
С. т. наз. также теоремы о стабилизации для К _i -функторов при переходе от стабильных объектов К _i(R)к нестабильным (см. [5]).

Лит.:[1] Bass H., Не11еr A., Swan R., лPubl. Math. IHES