" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Значение СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ в математической энциклопедии:

функции - приближение функции f(t)функцией в случае, когда мера погрешности определяется формулой

где - неубывающая на [ а, b]функция, отличная от постоянной.

Пусть
- ортонормированная на [ а, b] относительно распределения система функций. В случае С. п. функции f (t) линейными комбинациями минимальную погрешность при каждом n=1, 2, ... дают суммы

где с _k (f) - коэффициенты Фурье функции f (t)по системе (*), так что наилучший метод приближения является линейным.

Лит.:[1] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; [2] Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.
H. П. Корнейчук, В. П. Моторный.