" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

СКЛЕИВАНИЯ МЕТОД

Значение СКЛЕИВАНИЯ МЕТОД в математической энциклопедии:

в теории поверхностей - метод построения поверхностей, изомет-ричных данной. С. м. имеет приложения к доказательствам реализуемости абстрактно заданных выпуклых метрик, к вопросам изгибания выпуклых поверхностей и к количественным оценкам изгибаемости; сила его в том, что он работает там, где дифференциальные уравнения бессильны.

Теорема Александрова: пусть G_1; . . . , G_n - замкнутые области в многообразиях с внутренней метрикой и положительной кривизной, ограниченные конечным числом кривых с ограниченной вариацией поворота. Пусть G - многообразие, составленное из областей G_i путем отождествления точек их границ таким образом, что 1) отождествленные отрезки границ областей G_i и G_j имеют равные длины; 2) сумма поворотов отождествленных отрезков границ областей G_i и G_j со стороны этих областей неотрицательна; 3) сумма углов секторов в отождествленных точках областей G_k со стороны этих областей не превосходит 2p. Тогда многообразие G имеет внутреннюю метрику положительной кривизны, совпадающую с метриками областей в окрестностях соответствующих точек.

Лит.:[1] Александров А. Д., 3алгаллер В. А., Двумерные многообразия ограниченной кривизны, М.-Л., 1962; [2] Погорелов А. В., Изгибание выпуклых поверхностей, М.-Л., 1951. М. И. Войцеховский.