|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
СИНГУЛЯРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕЗначение СИНГУЛЯРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ в математической энциклопедии: распределение вероятностей в На прямой Примером С. р. на прямой может служить распределение, сосредоточенное на канторовом множестве, т. н. канторово распределение, к-рое можно описать следующим образом. Пусть Х 1, X2, . . .- последовательность независимых случайных величин, каждая из к-рых принимает значения 0 и 1 с вероятностями 1/2. Тогда случайная величина имеет канторово распределение, и его характеристич. функция равна Пример С. р. в Свертка двух С. р. может быть либо сингулярной, либо абсолютно непрерывной, либо представлять собой смесь сингулярного и абсолютно непрерывного распределений. Любое вероятностное распределение Рможет быть единственным образом представлено в виде где Р d - дискретное, Р а- абсолютно непрерывное, a Ps - С. р., Иногда сингулярность понимается в более широком смысле: вероятностное распределение Fявляется С. р. по отношению к мере Р, если оно сосредоточено на множестве Nтаком, что P{N}=0. При таком определении каждое дискретное распределение является С. р. по отношению к мере Лебега. По поводу сингулярных функций множеств см. также Абсолютная непрерывность функции множества. Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1907. В. Г. Ушаков. |
|
|
|
, сосредоточенное на множестве нулевой меры Лебега и приписывающее каждому одноточечному множеству нулевую вероятность.
определение С. р. эквивалентно следующему: распределение сингулярно, если соответствующая функция распределения непрерывна, а ее множество точек роста имеет нулевую меру Лебега.
- равномерное распределение на сфере положительного радиуса.
(разложение Лебега).