" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ

Значение СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ в математической энциклопедии:

аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности 2n, обладающая ковариантно постоянной относительно нее невырожденной 2-формой Ф. Если аффинная связность на Мзадана с помощью локальных форм связности

и

то условие ковариантного постоянства Ф выражается в виде

2-форма Ф определяет на Мсимплектич. структуру (или почти гамильтонову структуру), превращая каждое касательное пространство Т _х (М).в симплектич. пространство с кососимметрич. скалярным произведением Ф (X, Y). С. с. можно определить так же, как аффинную связность на М, сохраняющую при параллельном перенесении векторов это произведение. Репер в каждом Т _х (М).может быть выбран так, что

Все такие реперы образуют главное расслоенное пространство над М, структурной группой к-рого является симплектич. группа. С. с. - это связность в этом главном расслоенном пространстве. Существуют многообразия Мчетной размерности, на к-рых нет невырожденной глобально определенной 2-формы Ф и, следовательно, нет С. с. Однако если Ф существует, то С. с., относительно к-рой Ф ковариантно постоянно, определяется неоднозначно.

Лит.:[1] Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, пер. с англ., М., 1970. Ю. Г. Лумисте.