|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
СИММЕТРИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬЗначение СИММЕТРИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ в математической энциклопедии: - комплексное многообразие D, изоморфное ограниченной области в Всякая С. о. единственным образом разлагается в прямое произведение неприводимых С. о., перечисленных в следующей таблице (где М р,q обозначает пространство комплексных матриц размера  С. о. типа III может быть представлена как верхняя полуплоскость Зигеля: Ее точки параметризуют главно поляризованные абелевы многообразия. Остальные С. о. также могут быть представлены как Зигеля области первого или второго рода (см. [2]). Лит.:[1] 3игель К., Автоморфные функции нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1954; [2] Пятецкий-Шапиро И. И., Геометрия классических областей и теория автоморфных функций, М., 1961; [3] Cartan E., "Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg", 1935, Bd 1, S. 116-62; [4] Drucker D., Exceptional Lie algebras and the structure of hermitian symmetric spaces, Providence, 1978 (Mem. Amer. Math. Soc., v. 16, № 208). Э. Б. Винберг. |
|
|
|
, для каждой точки рк-рого существует инволютивное голоморфное преобразование s р: D
D, имеющее рединственной неподвижной точкой. С. о. является эрмитовым симметрич. пространством отрицательной кривизны относительно метрики Бергмана. Группа ее автоморфизмов как комплексного многообразия содержится в группе движений и имеет ту же связную компоненту G(D), к-рая является некомпактной вещественной полупростой группой Ли без центра. Стационарная подгруппа Н(D).точки 
в группе G(D).есть связная компактная группа Ли с одномерным центром. Как вещественное многообразие С. о. диффеоморфна 
.
).