|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
СЕМИМАРТИНГАЛЗначение СЕМИМАРТИНГАЛ в математической энциклопедии: - стохастический процесс, представимый в виде суммы локального мартингала и процесса локально ограниченной вариации. При формальном определении С. исходят из допущения, что все рассмотрения ведутся на стохастич. базисе Такое представление, вообще говоря, неоднозначно. Однако в классе разложений с предсказуемыми процессами V рассматриваемое представление единственно (с точностью до стохастич. эквивалентности). К классу С. относятся (помимо локальных мартингалов и процессов с локально ограниченными вариациями) локальные супермартингалы и субмартингалы, процессы Xс независимыми приращениями, для к-рых функция или, что эквивалентно, где - непрерывная часть квадратич. вариации [X, X], Если Xесть С., то процесс имеет ограниченные скачки, где где dm=m(w, dt, dx) - случайная мера скачков семимартингала X, то есть a dv=v(w, dt, dx) - ее компенсатор. Поскольку то всякий семимартингал X допускает представление к-рое наз. каноническим представлением (р а з л о ж е н и е м). Набор (предсказуемых) характеристик Лит.:[l] J а с о d J., Calcul stochastique et problemes de mar-tingales, В., 1979 (Lecture notes in mathematics, № 714). A. Н. Ширяев. |
|
|
|
, где 
. Стохастич. процесс 
наз. семимартингалом, если его траектории непрерывны справа и имеют пределы слева и он представим в виде Xt=Mt+Vt, где 
- локальный мартингал, а 
- процесс локально ограниченной вариации, т. е.
является функцией локально ограниченной вариации для любого 
(и значит - все процессы со стационарными независимыми приращениями), процессы Ито, процессы диффузионного типа и др. Класс С. инвариантен относительно эквивалентной замены меры. Если Xесть С., a f=f(x) - дважды непрерывно дифференцируемая функция, то 
=
также С. При этом (ф о р м у л а И т о)
- квадратич. вариация семимартингала X, то есть 
, а рассматриваемые интегралы понимаются как стохастич. интегралы по С.
с 
, и в силу этого он допускает единственное представление вида 
- предсказуемый процесс локально ограниченной вариации, а 
-локальный мартингал. Этот мартингал однозначным образом представим как M=Mc+Md, где 
- непрерывный локальный мартингал (непрерывная мар-тингальная составляющая семимартингала X),а 
- чисто разрывный локальный мартингал, к-рый может быть записан в виде 
, где 
- квадратич. характеристика М с,т. е. такой предсказуемый возрастающий процесс, что 
является локальным мартингалом, наз. т р и п л е т о м локальных (предсказуемых) характеристик X.