" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

САМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР

Значение САМОСОПРЯЖЕННЫЙ ОПЕРАТОР в математической энциклопедии:

э р м и т о в о п е р а т о р,- линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающий со своим сопряженным оператором А, т. <е. такой, что D(A) = D(A* )и

(*)

для любых . Всякий С. о. замкнут и не допускает расширения с сохранением равенства (*) на более широкое, чем D(A), линейное многообразие, в силу чего С. о. наз. также гипермаксимальным. Поэтому если Аограниченный С. о., то он определен на всем пространстве Н.

Каждый С. о. однозначно определяет разложение единицы ; имеет место интегральное представление

где интеграл понимается как сильный предел интегральных сумм, для каждого и

Спектр С. о. Ане пуст и лежит на действительной оси. Квадратичная форма , порожденная С. о. А, действительна, что позволяет ввести понятие положительного оператора.

С помощью С. о. описываются многие краевые задачи математич. физики.

Лит.:[1]Л ю с т е р н и к Л. А., С о б о л е в В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Ахиезер Н. И., Г л а з м а н И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, М., 1986; [3] Р и с c Ф., С ё к е ф а л ь в и-Н а д ь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.