|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
РУШЕ ТЕОРЕМАЗначение РУШЕ ТЕОРЕМА в математической энциклопедии: пусть f(z) и g(z) - регулярные аналитич. ции комплексного переменного zв области D, простая замкнутая кусочно гладкая кривая Г вместе с ограничиваемой ею областью Gпринадлежит Dи всюду на Г выполняется неравенство Эта теорема была получена Э. Руше [1]. Она является следствием аргумента принципа, и из нее в свою очередь получается основная теорема алгебры многочленов. Справедливо также о б о б щ е н и е Р. <т. для многомерных голоморфных отображений, напр. в следующем ВИДе. ПуСТЬ f(z)= (f1 (z),. . ., fn(z)) И g(z)=(g1.(z),. . ., gn(z)) - голоморфные отображения области Dкомплексного пространства Тогда отображение f(z) + g(z) имеет в Gстолько же нулей, сколько и f(z). Лит.:[1] R o u c h e E., "J. Ecole polyt.", 1858, t. 21; [2] М а р к у ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [3] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976. Е. <Д. <Соломенцев. |
|
|
|
; тогда в области Gсумма 
имеет столько же нулей, сколько и f(z).
в 
, с изолированными нулями, пусть гомеоморфная сфере гладкая поверхность Г вместе с ограничиваемой ею областью G принадлежит Dи всюду на Г выполняется неравенство 