" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

РИЧЧИ ТЕНЗОР

Значение РИЧЧИ ТЕНЗОР в математической энциклопедии:

- дважды ковариантный тензор, получаемый из Римана тензора. путем свертывания верхнего индекса с нижним:

В римановом пространстве V_nP. т. является симметрическим: . В результате свертывания Р. т. с контравариантным метрич. тензором g^ij пространства V_n получается скалярная величина R = g^ijR_ij, называемая и н в а р и а н т о м к р и в и з н ы, или скалярной кривизной V_n. Компоненты Р. т. выражаются через основной метрич. тензор g_ij пространства V_n:

где - символы Кристоффеля 2-го рода, вычисленные относительно тензора g_ij.

Тензор введен Г. Риччи [1].

Лит.: [1] R i с с i G., "Atti Reale Inst. Veneto", 1903-04, t. 53, № 2, p. 1233-39; [2] Э й з е н х а р т Л. П., Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948. Л. А. Сидоров.