" 0 C F G H K L N P S T W Z А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Э Ю Я

РЕТРАКТ

Значение РЕТРАКТ в математической энциклопедии:

о б ъ е к т а к а т е г о р и и - понятие, обобщающее соответствующие понятия алгебры и топологии. Объект Rкатегории наз. р е т р а к т о м объекта А, если существуют такие морфизмы

что . Морфизм m при этом оказывается мономорфизмом и, более того, ядром пары морфизмов Двойственно, морфизм - эпиморфизм и, более того, коядро пары морфизмов . Иногда mназ. с е ч ен и е м, а - р а с с л о е н и е м.

Если Rесть Р. объекта Аи объект R' изоморфен R, то R' есть ретракт А . Поэтому изоморфные Р. образуют один подобъект объекта А . Каждому ретракту R, определяемому морфизмами и , соответствует идемпотентный морфизм . Два ретракта Rи R' объекта Апринадлежат одному и тому же подобъекту тогда и только тогда, когда им соответствует общий идемпотент. Р. любого объекта произвольной категории образуют множество. М. Ш. Цаленко.