|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
РЕЗОНАНСНЫЕ ЧЛЕНЫЗначение РЕЗОНАНСНЫЕ ЧЛЕНЫ в математической энциклопедии: те члены (1) у к-рых показатели Ри Qудовлетворяют линейному соотношению вида Если в линейной системе все lj чисто мнимые и в (2) с=0, то сумма Р. ч. ряда (1) совпадает с осреднением этого ряда вдоль решений системы (3). Систему обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности нек-рых инвариантных многообразий можно привести к нормальной форме, в к-рой ряды содержат только Р. ч. (см. [1]). Так, для гамильтоновой системы в окрестности неподвижной точки гамильтониан может быть приведен к виду (1), где п=0, и выполнено (2) с с=0, причем Выделение Р. ч., производимое в задачах с малым параметром, зачастую также может быть обосновано с помощью нормальной формы (см. [1]). Для точечного преобразования с мультипликаторами (m1,. . ., mm)=M показатели Р. ч. ряда (1) с n= 0 удовлетворяют соотношению Mp=1, если положить Лит.:[1] Б р ю н о А. Д., Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений, М., 1979; [2] е г о ж е, "Тр. Моск. матем. об-ва", 1971, т. 25, с. 119-262; 1972, т. 26, с. 199-239. А. Д. Брюно. |
|
|
|
ряда Тейлора - Фурье 
(2) Здесь 
- постоянные коэффициенты, 
- скалярное произведение Qи Y;постоянные 
и 
- обычно собственные значения и базис частот нек-рой системы обыкновенных дифференциальных уравнений; константа сне зависит от Ри Q, она определяется ролью ряда (1) в рассматриваемой задаче.
(3)
- вектор из собственных значений линеаризованной системы (см. [2]). В этом случае иногда члены с 
, наз. в е к о в ы м и (для них (2) выполняется тривиально), а резонансными наз. остальные члены ряда (1), для к-рых выполнено (2).
и w1=1, то получится соотношение (2) с с=0.