|
"
0
C
F
G
H
K
L
N
P
S
T
W
Z
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Э
Ю
Я
РАСШИРЕНИЕЗначение РАСШИРЕНИЕ в математической энциклопедии: а с с о ц и а т и в н о й а л г е б р ы Rнад коммутативным кольцом К - гомоморфизм где Лит.:[1] М а к л е й н С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [2] H o c h s c h i l d G., "Ann. Math.", 1945, v. 46, p. 58-67. В. Е. Говоров. |
|
|
|
К-алгебры Sна алгебру R. Если 
- алгебра с нулевым умножением, то Р. наз. с и н г у л я р н ы м. В этом случае на I естественным образом вводится структура R-модуля. На множество всех Р. ассоциативной алгебры R с ядром I вводится отношение эквивалентности (так же, как для групп, модулей и т. д.), и множество классов эквивалентных Р. обозначается F(R,I). Если алгебра R является К-проективной, то алгебра Sразложима в прямую сумму К-модулей S=I+R, и элементы алгебры Sможно записать в виде нар 
, к-рые перемножаются по правилу 
. Ассоциативность умножения накладывает ограничения на функцию a, превращая ее в коцикл. Сопоставление Р. его коцикла устанавливает изоморфизм К-модуля F(R, I) со второй группой когомологий H2 (R, I) алгебры R с коэффициентами в I. Р. алгебры R наз. также алгебру, содержащую R. Такие Р. часто связаны с конкретной конструкцией (многочлены над R, локализация R, кольцо частных алгебры Rи т. д.). См. также Расширение поля.